Em teoria das categorias, dada categoria
, uma representação para um functor
é um objeto
junto a um isomorfismo natural
em que
denota o functor hom. Um functor representável é um functor
admitindo representação.[1]
Elementos universais
Um elemento universal de um functor
é um objeto
, junto a um elemento
, tais que, para cada
, há único morfismo
em
com
.[2] Noutras palavras, um elemento universal é um objeto inicial na categoria de elementos de
.
Representações do functor
correspondem biunivocamente a elementos universais de
. Com efeito, se
, tem-se que
é um elemento universal; se
é elemento universal,
é uma representação; e essas correspondências são inversas uma a outra.[3]
Setas universais
Sejam
objeto de um categoria
e functor
. Uma seta universal
de
ao functor
é um elemento universal
do functor
; noutras palavras, para cada
e seta
, há único
tal que
:
Dualmente, uma seta universal
do functor
até
é um elemento universal
do functor
.[4]
Referências
- RIEHL, Emily (2014). Category Theory in Context. [S.l.: s.n.]
- MAC LANE, Saunders (1997). Categories for the Working Mathematician. [S.l.]: Springer. ISBN 0-387-98403-8
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