Kwadrat
Ten artykuł dotyczy pojęcia geometrycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa. |
Rodzaj | |||
---|---|---|---|
Liczba boków | 4 | ||
Liczba przekątnych | 2 | ||
Symbol Schläfliego | {4} | ||
Grupa symetrii | diedralna (D4), 2×4 | ||
Pole powierzchni |
| ||
Obwód |
| ||
Kąt wewnętrzny | 90° | ||
Własności | wypukły, równoboczny, równokątny | ||
| |||
| |||
|
Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – czworokąt foremny, czyli z przystającymi bokami i kątami wewnętrznymi (a stąd prostymi)[1]. Można go również scharakteryzować jako:
- prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości, bądź też prostokąt równoboczny);
- romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych;
- deltoid o równych bokach i wszystkich kątach prostych;
- trapez prostokątny o wszystkich bokach takiej samej długości.
Dowolne dwa kwadraty są podobne.
Kwadraty są ścianami sześcianu (foremnego) oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.
Kwadrat tworzy siatkę sześcianu.
Własności
Z własności
- czworokątów:
- suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°);
- równoległoboków:
- przeciwległe boki są równoległe,
- przekątne przecinają się w połowie,
- punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii;
- prostokątów:
- wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste),
- przekątne są przystające (a stąd mają równą długość);
- rombów:
- przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych,
- przekątne są prostopadłe;
Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:
- ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).
- osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.
Wzory
Niech oznacza długość boku pewnego kwadratu, a będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:
- pole powierzchni,
- obwód,
- promień okręgu wpisanego,
- promień okręgu opisanego,
- długość boku,
- długość przekątnej,
Zobacz też
- kwadrat logiczny
- kwadraty: łaciński, grecko-łaciński (grecki lub Eulera),
- kwadrat magiczny
- kwadratura figury geometrycznej
Przypisy
- ↑ kwadrat, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-09-29] .
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Square, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
- p
- d
- e
trójkąty |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
czworokąty |
| ||||||
inne grupy z ustaloną liczbą boków |
| ||||||
wielokąty foremne |
| ||||||
wielokąty gwiaździste |
| ||||||
inne | |||||||
obiekty nazywane jak wielokąty |
| ||||||
uogólnienia |
- Britannica: topic/square-mathematics
- Treccani: quadrato
- БРЭ: 2055024
- SNL: kvadrat
- DSDE: kvadrat