Een covariantiematrix is in de kansrekening en statistiek een matrix met als elementen de paarsgewijze covarianties van een
-tal toevalsvariabelen of hun schattingen.
Populatie
Betreft het de populatie, en worden de
toevalsvariabelen
voorgesteld door de vector
, dan is de covariantiematrix:
,
dus een
-matrix
met als
-e element:
![{\displaystyle (\mathrm {cov} (X))_{rk}=\mathrm {cov} (X_{r},X_{k})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28e915f79b8c1b86bc249eaf3d85a28b0448a0e8)
Steekproef
Gaat het om een steekproef van omvang
uit de populatie van de
toevalsvariabelen
, dan wordt als schatter van de bovengenoemde covariantiematrix
vaak de (steekproef)covariantiematrix
berekend, bepaald door de schattingen van de elementen van
, dus:
![{\displaystyle C_{rk}={\tfrac {1}{n-1}}\sum _{i}(x_{ri}-x_{r\,\cdot })(x_{ki}-x_{k\,\cdot }),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eae886af4bd4b3dd897a8fae4024f3e259ac674)
waarin een stip als index aangeeft dat over de betrokken index gemiddeld is.
Eigenschappen
- Een (reële) covariantiematrix is symmetrisch en positief semi-definiet.
- Op de hoofddiagonaal van de covariantiematrix staan de varianties van de afzonderlijke toevalsvariabelen.
- Voor een
-matrix
geldt:
. - Voor verschuiving over een vector
geldt:
. - Als
en
ongecorreleerde vectoren van toevalsvariabelen zijn, geldt:
.
Zie ook
- Simultane verdeling
- Multivariate normale verdeling