ノイキルヒ・内田の定理

ノイキルヒ・内田の定理（ノイキルヒ・うちだのていり）は、代数体に関するすべての問題は、絶対ガロア群に関する問題に還元できることを示している。ユルゲン・ノイキルヒ（英語版） (1969a, 1969b)は、同じ絶対ガロア群をもつ2つの代数的数体が同型であることを示し、内田興二 (1976)は、代数的数体の自己同型がその絶対ガロア群の外部自己同型に対応するというノイキルヒの予想を証明することによってこれを強化した。 フロリアン・ポップ (1990, 1994)は、素体上で有限に生成される無限体に結果を拡張した[1]。

ノイキルヒ・内田の定理は、遠アーベル幾何学の基本的な結果の1つである[3]。主なテーマは、これらの代数的基本群(Algebraic fundamental group)が十分に非アーベルである場合、幾何オブジェクトのプロパティを代数的基本群のプロパティに減らすことである。

脚注

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  1. ^ NSW 2020, p. 798.
  2. ^ 星裕一郎 (2014年5月). “絶対Galois群による数体の復元”. 京都大学数理解析研究所. p. 4. 2023年12月20日閲覧。
  3. ^ 「Neukirch・内田の定理の証明を検証してみると、関数体の場合、その証明は“単遠アーベル的復元”を与えている」「NF(Number Field)の場合、その証明は“単遠アーベル的復元”を与えていない、つまり、Neukirch・内田の定理の証明から、絶対Galois群を出発点として元々のNFを群論的に構成する手続きを得ることは(少なくとも直ちには)できないのである」[2]

関連項目

参考文献

  • Neukirch, Jürgen (1969), “Kennzeichnung der p-adischen und der endlichen algebraischen Zahlkörper” (ドイツ語), Inventiones Mathematicae 6: 296-314, doi:10.1007/BF01425420, MR0244211, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN356556735_0006 
  • Neukirch, Jürgen (1969), “Kennzeichnung der endlich-algebraischen Zahlkörper durch die Galoisgruppe der maximal auflösbaren Erweiterungen” (ドイツ語), Journal für die reine und angewandte Mathematik 238: 135-147, doi:10.1515/crll.1969.238.135, MR0258804, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN243919689_0238 
  • Uchida, Kôji (1976), “Isomorphisms of Galois groups.”, J. Math. Soc. Japan 28 (4): 617-620, doi:10.2969/jmsj/02840617, MR0432593 
  • Pop, Florian (1990), “On the Galois theory of function fields of one variable over number fields”, Journal für die reine und angewandte Mathematik 406: 200-218, doi:10.1515/crll.1990.406.200, MR1048241 
  • Pop, Florian (1994), “On Grothendieck's conjecture of birational anabelian geometry”, Annals of Mathematics, 2 139 (1): 145-182, doi:10.2307/2946630, MR1259367 
  • Neukirch, Jürgen; Schmidt, Alexander; Wingberg, Kay (2020). Cohomology of Number Fields (Version 2.3, May 2020). https://www.mathi.uni-heidelberg.de/~schmidt/NSW2e/index.html 
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