Primitives de fonctions circulaires réciproques

Cet article court présente un sujet plus développé dans : Fonction circulaire réciproque.

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Cet article donne les primitives des fonctions réciproques des fonctions circulaires. Elles s'obtiennent dans la plupart des cas par intégration par parties.

∫ arcsin ⁡ ( x )   d x = x   arcsin ⁡ ( x ) + 1 − x 2 + C {\displaystyle \int \operatorname {arcsin} (x)~\mathrm {d} x=x~\operatorname {arcsin} (x)+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
∫ arccos ⁡ ( x )   d x = x   arccos ⁡ ( x ) − 1 − x 2 + C {\displaystyle \int \operatorname {arccos} (x)~\mathrm {d} x=x~\operatorname {arccos} (x)-{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
∫ arctan ⁡ ( x )   d x = x   arctan ⁡ ( x ) − 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 ) + C {\displaystyle \int \operatorname {arctan} (x)~\mathrm {d} x=x~\operatorname {arctan} (x)-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C}
∫ arccot ⁡ ( x )   d x = x   arccot ⁡ ( x ) + 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 ) + C {\displaystyle \int \operatorname {arccot} (x)~\mathrm {d} x=x~\operatorname {arccot} (x)+{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C}
∫ arcsec ⁡ ( x )   d x = x   arcsec ⁡ ( x ) − ln ⁡ [   x   ( 1 + 1 − 1 x 2 ) ] + C {\displaystyle \int \operatorname {arcsec} (x)~\mathrm {d} x=x~\operatorname {arcsec} (x)-\ln {\left[~x~\left(1+{\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}\right)\right]}+C}
∫ arccsc ⁡ ( x )   d x = x   arccsc ⁡ ( x ) + ln ⁡ [   x   ( 1 + 1 − 1 x 2 ) ] + C {\displaystyle \int \operatorname {arccsc} (x)~\mathrm {d} x=x~\operatorname {arccsc} (x)+\ln {\left[~x~\left(1+{\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}\right)\right]}+C}
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