Matematiikassa, euklidinen metriikka tai euklidinen etäisyys on "tavallinen"selvennä etäisyys kahden pisteen välillä.
Määritelmä
Euklidinen etäisyys pisteiden
ja
välillä n-avaruudessa, on:
![{\displaystyle {\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/347a4b535ffd805ffdf332e51905bcdf4764f663)
Yksiulotteisessa avaruudessa
Pisteiden
ja
, etäisyys on:
![{\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}}}=|p_{x}-q_{x}|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5702a457141c1cb84d3cb2ad1c0194eef17a9b9a)
Itseisarvomerkkejä käytetään, koska etäisyys normaalisti ajatellaan positiiviseksi skalaariluvuksi.
Kaksiulotteisessa avaruudessa
Pisteille
ja
, etäisyys on:
![{\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19c8befbb1269e0e78114cf5a8c6b4ad910b3f8c)
Vaihtoehtoisesti, napakoordinaatistossa pisteiden
ja
, etäisyys on:
![{\displaystyle {\sqrt {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2r_{1}r_{2}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9fd46a951293e66b8acdbc3240faca0c4ff7c68)
Kolmiulotteisessa avaruudessa
Pisteiden
ja
, etäisyys on
![{\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}+(p_{z}-q_{z})^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2e7c6a99bd9824869d5dc98b0a784b2a787fbd6)
Katso myös
- Metriikka
- Euklidinen geometria
- Ulottuvuus