Estereoradian

Infotaula d'unitatestereoradian o estereoradiant

Representació gràfica d'1 esteroradian. L'esfera té radi r, i en aquest cas l'àrea A del tros de superfície destacat és r2. L'angle sòlid Ω equival a A sr/r2, que és 1 sr en aquest exemple. L'esfera sencera té un angle sòlid de 4πsr.
Tipusunitat auxiliar, unitat derivada del SI amb nom especial, unitat derivada en UCUM i unitat d'angle sòlid Modifica el valor a Wikidata
Sistema d'unitatsUnitat derivada del SI
Unitat deAngle sòlid
Símbolsr
Conversions d'unitats
A unitats del SI1 sr Modifica el valor a Wikidata

L'estereoradian (també escrit estereoradiant)[1] (símbol: sr) és la unitat de l'angle sòlid del SI. S'utilitza per a descriure mesures angulars en un espai tridimensional, de manera anàloga a com el radian descriu angles en el pla euclidià. La mesura d'un angle sòlid en estereoradians correspon a l'àrea de la superfície que abraça sobre l'esfera de radi unitat.[2]

L'estereoradiant és la unitat derivada del SI que mesura angles sòlids, i n'és l'única adimensional, juntament amb el radian. És l'equivalent tridimensional del radian. El nom estereoradian està format per la paraula grega στέρεος (sòlid) més radian. El seu símbol és sr.[3]

Definició

L'estereoradiant es defineix fent referència a una esfera de radi r {\displaystyle r\,} . Si l'àrea d'una porció d'aquesta esfera és r 2 {\displaystyle r^{2}\,} , un estereoradiant és l'angle sòlid comprès entre aquesta porció i el centre de l'esfera.[2][4]

Explicació de la definició

L'angle sòlid en estereoradiants, és:

Ω = S r 2 {\displaystyle \Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,}

On S {\displaystyle S\,} és la superfície coberta per l'objecte en una esfera imaginària de radi r {\displaystyle r\,} , el centre del qual coincideix amb el vèrtex de l'angle.

Per tant, un estereoradiant és l'angle que cobreix una superfície r 2 {\displaystyle r^{2}\,} a una distància r {\displaystyle r\,} del vèrtex.

1 sr = r 2 r 2 {\displaystyle 1\,{\textrm {sr}}={\frac {r^{2}}{r^{2}}}\,}

Analogia amb el radiant

En dues dimensions, l'angle en radiants, està relacionat amb la longitud d'arc, i és:

θ = s r {\displaystyle \theta ={\frac {s}{r}}\,}

sent S {\displaystyle S\,} la longitud d'arc, i r {\displaystyle r\,} el radi del cercle.

Angle d'un casquet esfèric

El con (1) i el casquet esfèric (2) dins de l'esfera.


Si l'àrea A {\displaystyle A\,} és igual a r 2 {\displaystyle r^{2}\,} i està donada per l'àrea d'un casquet esfèric

( A = 2 π r h {\displaystyle A=2\pi rh\,} )

llavors es compleix que

h r = 1 2 π {\displaystyle {\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}} .

Llavors l'angle sòlid descrit pel con, que correspon a l'angle pla (vegeu la figura) és igual a:

Ω = 2 π ( 1 − cos ⁡ θ ) s r {\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos \theta \right)\,\mathrm {sr} } .

Vegeu també

Referències

  1. ↑ estereoradiant a Optimot
  2. ↑ 2,0 2,1 "Steradian", McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms, fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, 1997. ISBN 0-07-052433-5
  3. ↑ Stutzman; Thiele, Gary A Antenna Theory and Design, 2012-05-22. ISBN 978-0-470-57664-9. [Enllaç no actiu]
  4. ↑ Woolard Spherical Astronomy, 2012-12-02. ISBN 978-0-323-14912-9. [Enllaç no actiu]

Enllaços externs

  • Near-side/far-side impact crater counts - NASA Lunar Science Institute(anglès)
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Estereoradian
Bases d'informació